Ein einleitender digitaler Filter Nun öffnen Sie MicroModeler DSP und wählen Sie einen digitalen Filter von der Symbolleiste an der Oberseite und ziehen Sie sie zu unserer Anwendung. Nun wählen Sie einen gleitenden Durchschnitt Filter, weil seine eine der einfachsten Arten von Filtern. Nach dem Löschen des Filters werden die Anzeigen automatisch aktualisiert. (Klicken Sie auf MicroModeler DSP in einem neuen Fenster zu starten) Wir alle wissen, was ein Durchschnitt ist - fügen Sie die Zahlen zusammen und teilen, wie viele es gibt. Ein gleitender Durchschnitt filtert genau das. Es speichert eine Historie der letzten N Zahlen und gibt ihren Durchschnitt aus. Jedes Mal, wenn eine neue Zahl kommt, wird der Mittelwert effektiv aus den gespeicherten Mustern neu berechnet und eine neue Zahl ausgegeben. Der Frequenzgang eines Filters Oben rechts sehen wir den Graphen von Magnitude vs Frequency, oder wie viel unterschiedliche Frequenzen durch den gleitenden mittleren Filter verstärkt oder reduziert werden. Wie Sie vielleicht erwarten, wird ein Mittelwert der letzten N Abtastwerte eine Art Glättung auf das Signal anwenden, wobei die niedrigen Frequenzen beibehalten und die hohen Frequenzen entfernt werden. Wir können die Anzahl der vorherigen Eingaben oder Proben, die sie durch die Einstellung der Filterlänge N steuert, steuern. Durch Anpassen dieser Funktion können wir sehen, dass wir eine grundlegende Kontrolle darüber haben, welche Frequenzen passieren und welche verworfen werden. Das Innere eines Filters Wenn wir die Strukturansicht betrachten, können wir sehen, wie das Innere eines gleitenden Durchschnittsfilters aussehen könnte. Das Diagramm wurde kommentiert, um zu zeigen, was die verschiedenen Symbole bedeuten. Die Z -1 - Zeichen bedeuten Verzögerung um ein Mal und die Symbole bedeuten addieren oder kombinieren die Signale. Die Pfeile bedeuten multiplizieren (denken verstärken, reduzieren oder skalieren) das Signal um den Betrag rechts neben dem Pfeil angezeigt. Für einen Durchschnitt von 5 Proben nehmen wir ein Fünftel (0,2) der letzten Probe, ein Fünftel der zweitletzten Stichprobe und so weiter. Die Verzögerungskette wird als Verzögerungsleitung bezeichnet, wobei das Eingangssignal um einen weiteren Zeitschritt verzögert wird, wenn man entlang der Verzögerungsleitung fortschreitet. Die Pfeile werden auch als Hähne, so können Sie fast sie als Hähne wie die in Ihrem Küchenspüle, die alle eine fünfte offen sind. Man könnte sich vorstellen, dass das Signal von links einfließt und sich fortschreitend verzögert, wenn es sich entlang der Verzögerungsstrecke bewegt und dann in unterschiedlichen Stärken durch die Abgriffe wieder zusammengeführt wird, um den Ausgang zu bilden. Es sollte auch leicht zu sehen, dass die Ausgabe des Filters werden: Das entspricht dem Durchschnitt der letzten 5 Proben. In der Praxis wird der von MicroModeler DSP erzeugte Code Tricks verwenden, um dies effizienter zu machen, so daß nur erste und letzte Abtastungen beteiligt sein müssen, aber das Diagramm ist zu illustrativen Zwecken gut. Wenn Sie dies verstehen können, dann können Sie eine Idee, was ein FIR-Filter ist. Ein FIR-Filter ist identisch mit dem gleitenden Durchschnittsfilter, aber stattdessen können alle Zapfstärken gleich sein, sie können unterschiedlich sein. Hier haben wir einen gleitenden Mittelfilter und einen FIR-Filter. Sie können sehen, dass sie strukturell gleich sind, der einzige Unterschied ist die Stärken der Hähne. Im nächsten Abschnitt werden wir Ihnen Finite Impulse Response (FIR) Filter vorstellen. Durch die Veränderung der Zapfwellenstärken können wir nahe jedem Frequenzgang, den wir wollen, nahe kommen. Der Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 14: Einführung in digitale Filter Digitale Filter sind ein sehr wichtiger Bestandteil von DSP. Tatsächlich ist ihre außergewöhnliche Leistung einer der Hauptgründe dafür, dass DSP so populär geworden ist. Wie in der Einleitung erwähnt, haben Filter zwei Verwendungen: Signaltrennung und Signalwiederherstellung. Eine Signaltrennung ist erforderlich, wenn ein Signal mit Störungen, Rauschen oder anderen Signalen verunreinigt ist. Stellen Sie sich zum Beispiel eine Vorrichtung für die Messung der elektrischen Aktivität eines Babys Herz (EKG), während immer noch in der Gebärmutter. Das rohe Signal wird wahrscheinlich durch die Atmung und Herzschlag der Mutter beschädigt werden. Ein Filter kann verwendet werden, um diese Signale zu trennen, so dass sie einzeln analysiert werden können. Die Signalwiederherstellung wird verwendet, wenn ein Signal in irgendeiner Weise verzerrt wurde. Zum Beispiel kann eine Tonaufnahme mit schlechten Geräten gefiltert werden, um den Klang besser darzustellen, wie er tatsächlich aufgetreten ist. Ein weiteres Beispiel ist die Entblendung eines Bildes, das mit einer falsch fokussierten Linse oder einer zittrigen Kamera aufgenommen wurde. Diese Probleme können mit analogen oder digitalen Filtern angegriffen werden. Das ist besser Analoge Filter sind billig, schnell und haben einen großen Dynamikbereich sowohl in der Amplitude als auch in der Frequenz. Digital-Filter, im Vergleich, sind weit überlegen in der Leistungsfähigkeit, die erreicht werden kann. Zum Beispiel hat ein Tiefpassfilter, das in Kapitel 16 dargestellt ist, eine Verstärkung von 1 - 0,0002 von DC bis 1000 Hertz und eine Verstärkung von weniger als 0,0002 für Frequenzen über 1001 Hertz. Der gesamte Übergang erfolgt innerhalb von nur 1 Hertz. Erwarten Sie dieses nicht von einer Operationsverstärkerschaltung Digitale Filter können Tausendmal bessere Leistung als analoge Filter erzielen. Dies macht einen dramatischen Unterschied, wie Filterprobleme angegangen werden. Bei analogen Filtern liegt der Schwerpunkt auf Handhabungsbeschränkungen der Elektronik, wie die Genauigkeit und Stabilität der Widerstände und Kondensatoren. Im Vergleich dazu sind digitale Filter so gut, dass die Leistung des Filters häufig ignoriert wird. Die Betonung verschiebt sich auf die Grenzen der Signale. Und die theoretischen Fragen ihrer Verarbeitung. In DSP ist es üblich, zu sagen, dass sich Filter-Eingangs - und Ausgangssignale im Zeitbereich befinden. Dies liegt daran, dass Signale in der Regel durch Stichproben in regelmäßigen Abständen erstellt werden. Aber das ist nicht der einzige Weg, wie Probenahme stattfinden kann. Die zweithäufigste Art der Probenahme ist in gleichen Abständen im Raum. Nehmen wir beispielsweise an, gleichzeitige Messungen aus einem Array von Dehnungssensoren zu machen, die in einem Zentimeter in Schritten über die Länge eines Flugzeugflügels montiert sind. Viele andere Bereiche sind jedoch möglich, Zeit und Raum sind bei weitem die gebräuchlichsten. Wenn Sie den Begriff Zeitbereich im DSP sehen, denken Sie daran, dass er sich tatsächlich auf über die Zeit genommene Proben beziehen kann, oder es kann ein allgemeiner Hinweis auf eine Domäne sein, in der die Proben aufgenommen werden. 14-1 hat jedes lineare Filter eine Impulsantwort. Eine Sprungantwort und einen Frequenzgang. Jede dieser Antworten enthält vollständige Informationen über den Filter, aber in einer anderen Form. Wenn eine der drei spezifiziert ist, sind die beiden anderen festgelegt und können direkt berechnet werden. Alle drei dieser Darstellungen sind wichtig, weil sie beschreiben, wie der Filter unter verschiedenen Umständen reagieren wird. Die einfachste Art, ein digitales Filter zu implementieren, besteht darin, das Eingangssignal mit der Impulsantwort des Digitalfilters zu falten. Auf diese Weise können alle möglichen linearen Filter hergestellt werden. (Dies sollte offensichtlich sein. Wenn es nicht ist, haben Sie wahrscheinlich nicht den Hintergrund, um diesen Abschnitt auf Filter-Design zu verstehen. Testen Sie die vorherigen Abschnitt auf DSP-Grundlagen). Wenn die Impulsantwort auf diese Weise verwendet wird, geben Filter-Designer ihm einen speziellen Namen: den Filterkernel. Es gibt auch einen anderen Weg, um digitale Filter, genannt Rekursion. Wenn ein Filter durch Faltung implementiert wird, wird jede Abtastung in der Ausgabe berechnet, indem die Abtastwerte in dem Eingang gewichtet und addiert werden. Rekursive Filter sind eine Erweiterung dieser, mit zuvor berechneten Werten aus der Ausgabe. Neben Punkten aus dem Eingang. Anstelle eines Filterkerns werden rekursive Filter durch einen Satz von Rekursionskoeffizienten definiert. Dieses Verfahren wird im Detail in Kapitel 19 erörtert. Der wichtige Punkt ist, dass alle linearen Filter eine Impulsantwort haben, auch wenn Sie sie nicht zum Implementieren des Filters verwenden. Um die Impulsantwort eines rekursiven Filters zu finden, geben Sie einfach einen Impuls ein, und sehen Sie, was herauskommt. Die Impulsantworten rekursiver Filter bestehen aus Sinuskurven, die in der Amplitude exponentiell abfallen. Das macht ihre Impulsreaktionen prinzipiell unendlich lang. Die Amplitude fällt jedoch schließlich unter das Rundungsgeräusch des Systems, und die verbleibenden Abtastwerte können ignoriert werden. Aufgrund dieser Eigenschaft werden rekursive Filter auch als Infinite Impulse Response oder IIR Filter bezeichnet. Im Vergleich dazu werden Filter, die durch Faltung ausgeführt werden, Finite Impulse Response oder FIR Filter genannt. Wie Sie wissen, ist die Impulsantwort die Ausgabe eines Systems, wenn die Eingabe ein Impuls ist. Auf diese Weise ist die Sprungantwort die Ausgabe, wenn die Eingabe ein Schritt ist (auch Rand - und Randantwort genannt). Da der Schritt das Integral des Impulses ist, ist die Sprungantwort das Integral der Impulsantwort. Dies bietet zwei Möglichkeiten, die Sprungantwort zu finden: (1) eine Stufenwellenform in den Filter einführen und sehen, was herauskommt, oder (2) die Impulsantwort integrieren. (Mathematisch korrekt: Integration wird mit kontinuierlichen Signalen verwendet, während diskrete Integration, d. h. eine laufende Summe, mit diskreten Signalen verwendet wird). Der Frequenzgang kann durch die DFT (mit dem FFT-Algorithmus) der Impulsantwort ermittelt werden. Dies wird später in diesem Kapitel behandelt. Der Frequenzgang kann auf einer linearen vertikalen Achse, wie in (c) oder auf einer logarithmischen Skala (Dezibel), wie in (d) gezeigt, aufgetragen werden. Die lineare Skala ist am besten, die Durchlassbandwelligkeit und den Roll-off zu zeigen, während die Dezibel-Skala benötigt wird, um die Stopbanddämpfung zu zeigen. Dont remember decibels Hier ist eine kurze Überprüfung. Ein bel (zu Ehren von Alexander Graham Bell) bedeutet, dass die Macht um einen Faktor von zehn geändert wird. Beispielsweise erzeugt eine elektronische Schaltung, die 3 Bels Verstärkung aufweist, ein Ausgangssignal mit dem 10-fachen 10-fachen 10-fachen der Leistung des Eingangs. Ein Dezibel (dB) ist ein Zehntel eines Bel. Daher bedeuten die Dezibelwerte von -20dB, -10dB, 0dB, 10dB Ampere 20dB die Leistungsverhältnisse: 0,01, 0,1, 1, 10 bzw. Ampere 100. Mit anderen Worten, alle zehn Dezibel bedeuten, dass sich die Macht um den Faktor zehn verändert hat. Heres der Haken: Sie wollen in der Regel mit einer Signalamplitude arbeiten. Nicht seine Macht. Stellen Sie sich zum Beispiel einen Verstärker mit 20dB Verstärkung vor. Per Definition bedeutet dies, dass die Leistung im Signal um den Faktor 100 zugenommen hat. Da die Amplitude proportional zur Quadratwurzel der Leistung ist, beträgt die Amplitude des Ausgangs 10 mal die Amplitude des Eingangs. Während 20dB einen Faktor von 100 in der Energie bedeutet, bedeutet es nur einen Faktor von 10 in der Amplitude. Alle 20 Dezibel bedeutet, dass sich die Amplitude um den Faktor 10 verändert hat. In Gleichungsform: Die obigen Gleichungen verwenden den Logarithmus der Basis 10, jedoch stellen viele Computersprachen nur eine Funktion für den Basis-Logarithmus (das natürliche Protokoll, geschriebenes Protokoll e x oder ln x) bereit. Das natürliche Protokoll kann durch Modifikation der obigen Gleichungen verwendet werden: dB 4.342945 log e (P 2 P 1) und dB 8.685890 log e (A 2 A 1). Da Dezibel eine Möglichkeit sind, das Verhältnis zwischen zwei Signalen auszudrücken, sind sie ideal, um die Verstärkung eines Systems zu beschreiben, d. h. das Verhältnis zwischen dem Ausgangssignal und dem Eingangssignal. Jedoch verwenden Ingenieure auch Dezibel, um die Amplitude (oder die Leistung) eines einzelnen Signals zu spezifizieren, indem sie auf einen Standard bezogen wird. Zum Beispiel bedeutet der Begriff: dBV, dass das Signal auf ein 1-Volt-RMS-Signal bezogen wird. In ähnlicher Weise gibt dBm ein Referenzsignal an, das 1 mW in eine 600 Ohm-Last (etwa 0,78 Volt rms) erzeugt. Wenn Sie nichts anderes über Dezibel wissen, erinnern Sie sich zwei Dinge: Erstens, -3dB bedeutet, dass die Amplitude auf 0,707 reduziert wird (und die Leistung ist daher auf 0,5 reduziert). Zweitens merken Sie die folgenden Umwandlungen zwischen Dezibel und Amplitudenverhältnissen:
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